三维趋化 - 趋触模型中的有界性

本文研究了在 Neumann 边界条件下如下趋化 - 趋触系统 \begin{equation}\nonumber \left\{ \begin{array}{llc} u_t=\Delta u-\chi\nabla\cdot(u\nabla v)-\xi\nabla\cdot(u\nabla w)+\mu u(1-u-w), &(x,t)\in \Omega\times (0,T),\\ v_t=\Delta v-v+u, &(x,t)\in\Omega\times (0,T),\\ w_t=-vw,&(x,t)\in \Omega\times (0,T) \end{array} \right.\quad\quad(\star) \end{equation} 其中 $\Omega\subset\mathbb{R}^3$ 是具有光滑边界的有界区域，参数 $\xi,\chi,\mu>0$。我们证明，对于非负且适当光滑的初始数据 $(u_0,v_0,w_0)$，如果 $\chi/\mu$ 足够小，则系统 ($\star$) 拥有一个全局经典解，该解在 $\Omega\times(0,\infty)$ 中有界。我们要强调的是，该结果与相应的抛物型 - 椭圆型 - 常微分方程系统完全平行。