具竞争动力学与非局部项的趋化系统的有界性与渐近稳定性

本文研究如下具竞争动力学与非局部项的趋化系统 \begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{llll} u_t=d_1\Delta u-\chi_1\nabla\cdot(u\nabla w)+u\left(a_0-a_1u-a_{2}v-a_3\int_\Omega u-a_4\int_\Omega v\right), &x\in \Omega, t>0,\\ v_t=d_2\Delta v-\chi_2\nabla\cdot(v\nabla w)+v\left(b_0-b_1u-b_{2}v-b_3\int_\Omega u-b_4\int_\Omega v\right), &x\in \Omega, t>0,\\ w_t=d_3\Delta w-\lambda w+k u+l v, &x\in\Omega, t>0, \end{array} \right. \end{eqnarray*} 在光滑有界域 $\Omega\subset \mathbb{R}^N, N\geq1$ 中的解，其中 $a_0, a_1, a_2, b_0, b_1, b_2>0$ 且 $a_3, a_4, b_3, b_4\in\mathbb{R}$。本文旨在考察系统非局部项的影响，并给出使系统拥有唯一全局有界解的明确参数条件。我们的结论定量表明：非局部竞争有助于全局一致有界解，而全局合作不利于系统的有界性。即：o 若 $a_3, a_4, b_3, b_4>0$，即存在非局部种内与种间竞争，当 $N\leq2$ 时，任意正参数下系统解全局有界；当 $N\geq3$ 时，适当大的 $a_1, b_2$（局部种内竞争）可保证无爆破。o 若 $a_3, a_4, b_3, b_4<0$，即存在全局种内与种间合作，则对任意 $N\geq1$，得到使系统存在有界解的关于 $a_1, b_2$ 明确且需足够大的条件。进一步，我们分别考虑了弱与强非对称竞争情形下空间齐次平衡的全局渐近稳定性。