具有弱奇异敏感性和 Logistic 源的高维全抛物趋化系统中的全局有界性

我们在具有齐次 Neumann 边界条件的光滑、开、有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$（其中 $n \geq 3$）中考虑以下趋化系统：\begin{equation*} \begin{cases} u_t = \Delta u - \chi \nabla \cdot \left( \frac{u}{v^k} \nabla v \right) + ru - \mu u^2, & \text{in } \Omega \times (0,T_{\rm max}), v_t = \Delta v - \alpha v + \beta u, & \text{in } \Omega \times (0,T_{\rm max}), \end{cases} \end{equation*} 其中 $k \in (0,1)$，且 $\chi, r, \mu, \alpha, \beta$ 为正参数。在本文中，我们证明对于适当光滑的初始数据，当 $\mu$ 足够大时，该问题存在唯一的非负经典解，且该解在时间上保持全局有界。