具有非线性扩散与敏感性及 logistic 源的完全抛物型趋化系统的有界性

本文研究零通量趋化系统 \begin{equation*} \begin{cases} u_{ t}=\nabla \cdot ((u+1)^{m-1} \nabla u-(u+1)^\alpha \chi(v)\nabla v) + ku-\mu u^2 & x\in \Omega, t>0, \\ v_{t} = \Delta v-vu & x\in \Omega, t>0,\\ \end{cases} \end{equation*} 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^n$ ($n\geq 1$) 中有界光滑区域，$m,k \in \mathbb{R}$，$\mu>0$ 且 $\alpha < \frac{m+1}{2}$。对任意 $v\geq 0$，趋化敏感性函数假定具有原型 $\chi(v) = \frac{\chi_0}{(1+av)^2}$ 的行为，其中 $a\geq 0$ 且 $\chi_0>0$。我们证明对于非负且充分正则的初始数据 $u(x,0)$ 和 $v(x,0)$，当 $\mu$ 足够大时，相应的初边值问题存在全局有界经典解。