关于任意维数下具备奇异灵敏度的完全抛物型化学趋导系统的全局有界性

本文讨论了在任意维数下，具有奇异灵敏度的完全抛物型化学趋导系统的全局可解性与有界性。具体地，我们证明了系统 \begin{equation*} \begin{cases} u_t = \Delta u - \chi \nabla \cdot \left( \dfrac{u}{v} \nabla v \right), \ v_t = \Delta v - v + u, \end{cases} \end{equation*} 建立在边界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ 中，$n \geq 3$，在 $\chi \in (0, \chi_0)$ 且 $\chi_0 > \sqrt{\frac{2}{n}}$ 时可被显式确定，情形下 admits 一个全局有界经典解。该结果扩展了若干已有工作，即这些工作在更严格条件 $\chi < \sqrt{\frac{2}{n}}$ 下才建立了全局有界性，表明该阈值并非防止 blow-up 的最优上界。