在任何维度设置下抛物-椭圆趋化模型中具奇异敏感性和 logistic 源对有限时间爆破的阻止

近年来，关于logistic动力学是否足以在各种趋化模型中强制经典解的全局存在或阻止有限时间爆破的问题引起了许多关注。本文在任何空间维度设置下，针对如下具奇异敏感性和logistic源的抛物-椭圆趋化系统研究上述问题，\begin{equation} \begin{cases} u_t=\Delta u-\chi\nabla\cdot (\frac{u}{v} \nabla v)+u(a(x,t)-b(x,t) u^{1+\sigma}),\quad &x\in \Omega\cr 0=\Delta v-\mu v+\nu u,\quad &x\in \Omega \quad \cr\frac{\partial u}{\partial n}=\frac{\partial v}{\partial n}=0,\quad &x\in\partial\Omega, \end{cases} \end{equation} 其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ 是具有光滑边界 $\partial\Omega$ 的有界域，$\chi$ 为奇异趋化敏感性系数，$a(x,t)$ 和 $b(x,t)$ 为正光滑函数，$\mu,\nu$ 为正常数，且 $\sigma\ge 0$。当 $\sigma>0$ 时，我们证明对任一给定的非负初值 $0\not\equiv u_0\in C^0(\bar \Omega)$，(0.1) 有唯一的全局定义的经典解 $(u_\sigma(x,t;u_0),v_\sigma(x,t;u_0))$ 且 $u_\sigma(x,0;u_0)=u_0(x)$，这表明在任何空间维度设置下，强logistic动力学足以强制经典解的全局存在，从而即使对任意大的 $\chi$ 也阻止有限时间爆破的发生。此外，在条件 \begin{equation*} a_{\inf}> \begin{cases} \frac{\mu \chi^2}{4}, &\text{if $0< \chi \leq 2,$}\\ \mu(\chi-1), &\text{if $\chi>2.$}\\ \end{cases} \end{equation*} 下解被证明是一致有界的。当 $\sigma=0$ 时，我们证明经典解 $(u(x,t;u_0,0),v(x,t;u_0,0))$ 全局存在且保持有界，只要 $a(x,t)$ 和 $u_0(x)$ 都不小。