具有奇异敏感性与信号吸收的 logistic 趋化模型的经典解

假设 $0<\chi<\sqrt{\frac{2}n}$，$\kappa\ge 0$ 且 $\mu>\frac{n-2}{n}$，我们证明了对略微推广的趋化系统 $$\begin{split} u_t &= \Delta u - \chi \nabla\cdot ( \frac{u}{v} \nabla v ) + \kappa u -\mu u^2\\ v_t &= \Delta v - u v \end{split}$$ 在具有齐次 Neumann 边界条件的有界区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ 中，对广泛任意的正初值，经典解的全局存在性。在空间一维情形下，我们证明了对任意 $\chi>0$、$\mu>0$、$\kappa\ge 0$ 解的全局存在性，且进一步证明其有界性。