非线性诺伊曼边界条件下带 logistic 源趋化系统解的整体存在性

我们考虑在光滑凸有界域$\Omega \subset \mathbb{R}^n$（$n \geq 2$）中，带logistic源$f(u) := au-\mu u^2$且在非线性诺伊曼边界条件$\frac{\partial u}{ \partial \nu } = |u|^{p}$（$p>1$）下趋化系统的经典解。本文旨在证明：若$p<\frac{3}{2}$，且当$n=2$时$\mu >0$，或当$n\geq 3$时$\mu$充分大，则抛物-椭圆趋化系统存在唯一的、在$\Omega \times (0, \infty)$中有界的正的整体经典解。对于抛物-抛物趋化系统，若$p<\frac{3}{2}$、$n=2$且$\mu>0$，或$p<\frac{7}{5}$、$n=3$且$\mu$充分大，类似结论也成立。