具有对数非线性的抛物线-抛物线化学趋化模型的逼近分析

我们考虑具有对数源项的 Keller-Segel 系统\n\begin{align*} \begin{cases} u_t = \nabla \cdot (\phi(u)\nabla u) - \nabla \cdot (\psi(u)\nabla v)+f(u), & x \in \Omega, \; t > 0, \\ v_t = \Delta v - v + u, & x \in \Omega, \; t > 0, \end{cases} \end{align*}\n在光滑有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ 中 ($n \geq 2$)，具有非负初始数据 $u_0$ 和 $v_0$ 的 Neumann 初值边界问题 admits 一个全局定义的、均匀有界的经典解。在第一个方程中，假设 $\phi$ 和 $\psi$ 分别被对数函数和多项式函数支配。表示细胞自然增长与衰退的对数源 $f$ 满足 $f \in W^{1,\infty}_{\mathrm{loc}}(\Omega)$ 且 $f(0) \geq 0$。随后我们将看到唯一解 $u \in C^{2,1}((\overline{\Omega}) \times [0,T] )$ 且 $v \in W^{1,q}([0,T] ; C^{2,1}(\overline{\Omega}))$。