具有奇异敏感性的抛物-抛物趋化系统解的全局有界性

我们在光滑有界区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ $(n\geq2)$ 中考虑具有奇异敏感性 $u_t=\Delta u-\chi\nabla\cdot(\frac{u}{v}\nabla v)$, $v_t=k\Delta v-v+u$ 的抛物-抛物 Keller-Segel 趋化模型，在齐次 Neumann 边界条件下，其中 $\chi,k>0$。证明了对于任意 $k>0$，只要 $\chi\in\big(0,-\frac{k-1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{(k-1)^2+\frac{8k}{n}}\big)$，该问题存在全局经典解。此外，若 $n\le 8$，则全局解是全局有界的。这确切地展示了化学物质 $v$ 的扩散常数 $k$ 的大小如何影响解的行为。