具有奇异敏感性的抛物-椭圆型 Keller-Segel 系统的全局广义解

我们研究抛物-椭圆型 Keller-Segel 模型 \begin{align*}\left\{\begin{array}{r@{\,}l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} u_{t}&=\Delta u-\,\chi\nabla\!\cdot(\frac{u}{v}\nabla v),\ &x\in\Omega,& t>0,\\ 0&=\Delta v-\,v+u,\ &x\in\Omega,& t>0,\\ \frac{\partial u}{\partial\nu}&=\frac{\partial v}{\partial\nu}=0,\ &x\in\partial\Omega,& t>0,\\ u(&x,0)=u_0(x),\ &x\in\Omega,& \end{array}\right. \end{align*} 该模型定义在具有光滑边界的有界区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ $(n\geq2)$ 中。\noindent 我们引入了一个与经典解概念相一致的广义可解性概念，并证明只要 $0<\chi<\frac{n}{n-2}$ 且初始数据仅满足正则性和正性方面的特定要求，就至少可以找到一个全局广义解。