具有奇异敏感性的 Keller-Segel-流体系统：广义解

在有界光滑区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^N$ 中，$N\in\{2,3\}$，我们考虑 Keller-Segel-Stokes 系统 \begin{align*} n_t + u\cdot \nabla n &= \Delta n - \chi \nabla \cdot(\frac{n}{c}\nabla c),\\ c_t + u\cdot \nabla c &= \Delta c - c + n,\\ u_t &= \Delta u + \nabla P + n\nabla \phi, \qquad \nabla \cdot u=0, \end{align*} 并证明当 $$\chi<\begin{cases} \infty,&N=2,\\ \frac{5}{3},&N=3. \end{cases}$$ 时广义解的全局存在性。这些解排除了向持续 Dirac 型奇点的爆破。