具有弱奇异灵敏度和次对数源项的二维趋化-纳维-斯托克斯系统的全局有界性与吸收集

本文研究二维有界域 $\Omega$ 中的如下趋化-流体系统：\n\begin{equation*} \begin{cases} n_t + u \cdot \nabla n &= \Delta n - \chi \nabla \cdot \left (n \frac{\nabla c}{c^k} \right ) + r n - \frac{\mu n^2}{\log^\eta(n+e)}, \\ c_t + u \cdot \nabla c &= \Delta c - \alpha c + \beta n, \\ u_t + u \cdot \nabla u &= \Delta u - \nabla P + n \nabla \phi + f, \\ \nabla \cdot u &= 0, \end{cases} \end{equation*}\n其中 $r, \mu, \alpha, \beta, \chi$ 为正参数，$k, \eta \in (0,1)$，$\phi \in W^{2,\infty}(\Omega)$，且 $f \in C^1\left(\bar{\Omega}\times [0, \infty)\right) \cap L^\infty\left(\Omega \times (0, \infty)\right)$。我们证明，在合适的初始条件和无通量/无通量/狄利克雷边界条件下，该系统存在全局有界经典解。此外，该系统在 $C^0(\bar{\Omega}) \times W^{1, \infty}(\Omega) \times C^0(\bar{\Omega}; \mathbb{R}^2)$ 拓扑中具有一个吸收集。