一类具有信号吸收的双物种趋化系统的有界性与稳定性

本文研究光滑有界域 $\Omega\subset\mathbb{R}^n$ ($n\geq2$) 中双物种趋化系统带信号消耗的 Neumann 初边值问题 \begin{equation*} u_t=\Delta u-\chi_1\nabla\cdot(u\nabla w), \end{equation*} \begin{equation*} v_t=\Delta v-\chi_2\nabla\cdot(v\nabla w), \end{equation*} \begin{equation*} w_t=\Delta w-(\alpha u+\beta v)w \end{equation*} 其中参数 $\chi_1$、$\chi_2$、$\alpha$ 和 $\beta$ 为正。证明若 \begin{equation*} \max\{\chi_1,\chi_2\}\|w(x,0)\|_{L^{\infty}(\Omega)}<\sqrt{\frac{2}{n}}\pi \end{equation*} 则该问题存在唯一整体经典解且一致有界。此外，我们证明 \begin{equation*} u(x,t)\to\frac{1}{|\Omega|}\int_{\Omega}u(x,0),\quad v(x,t)\to\frac{1}{|\Omega|}\int_{\Omega}v(x,0)\quad\mbox{且}\quad w(x,t)\to0\quad\mbox{当}\ t\to\infty \end{equation*} 关于 $x\in\Omega$ 一致成立。