具梯度非线性性的趋化消耗模型的有界性准则

本工作探讨在有界光滑区域 $\Omega\subset\R^n$ ($n\geq 3$) 中、Neumann边界条件下的趋化消耗问题：\begin{equation*} \begin{cases*} u_t = \Delta u - \chi \nabla \cdot u\nabla v + \lambda u - \mu u^2 - c \lvert \nabla u \rvert^\gamma, & \text{在 $\Omega\times(0,\tmax)$ 中}, \\ v_t = \Delta v - uv, & \text{在 $\Omega\times(0,\tmax)$ 中}, \end{cases*} \end{equation*} 其中 $\chi,\lambda,\mu,c>0$，$\tmax\in(0,\infty]$，且 $u_0,v_0$ 为具有一定正则性的正初值。我们将证明，当 $\gamma\in\bigl(\frac{2n}{n+1},2\bigr]$ 时，该问题存在唯一且一致有界的经典解。此外，当 $\gamma=\frac{2n}{n+1}$ 且满足一个涉及参数 $c,\mu,n,\chi$ 及初值的条件时，我们得到相同的结果。