具有真实边界条件的趋化-消耗模型的稳态解

先前对趋化因子被消耗（含或不含流体）的趋化模型的研究，即便在实验已观测到的最简单形式的边界附近浓度聚集现象上，也未能成功解释图样形成。有观点认为其主要原因在于使用了不恰当的边界条件；遵循这一建议，本文在具有界区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^N$（$N\ge 1$）中，于 $n$ 的无通量边界条件以及关于 $c$ 的物理有意义条件 $\partial_{\nu} c = (\gamma-c)g$ 下，研究稳态趋化系统 $$\begin{cases} 0 = \Delta n - \nabla\cdot(n\nabla c) \\ 0 = \Delta c - nc \end{cases}$$ 的解，其中给定参数 $\gamma>0$ 且 $g\in C^{1+\beta}(\Omega)$ 满足 $g\ge 0$、$g \not\equiv 0$ 于 $\partial \Omega$。我们证明了对任意给定质量 $\int_\Omega n > 0$ 解的存在性与唯一性。这些解是非常数的。