边界上规定信号浓度:具增殖项的趋化-Stokes系统的弱可解性

我们研究如下具有信号消耗和logistic源项的趋化-Stokes系统:\begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\ }l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} n_{t}+u\cdot\!\nabla n&=\Delta n-\nabla\!\cdot(n\nabla c)+\kappa n-\mu n^{2},\ &x\in\Omega,& t>0,\\ c_{t}+u\cdot\!\nabla c&=\Delta c-nc,\ &x\in\Omega,& t>0,\\ u_{t}&=\Delta u+\nabla P+n\nabla\phi,\ &x\in\Omega,& t>0,\\ \nabla\cdot u&=0,\ &x\in\Omega,& t>0,\\ \big(\nabla n-n\nabla c\big)\cdot\nu&=0,\quad c=c_{\star}(x),\quad u=0, &x\in\partial\Omega,& t>0, \end{array}\right. \end{align*} 其中$\kappa\geq0$,$\mu>0$,并且与通常研究的趋化-流体系统变体相反,区域$\Omega\subset\mathbb{R}^N$($N\in\{2,3\}$)边界上的信号浓度是一个规定的与时间无关的非负函数$c_{\star}\in C^{2}\!\big(\overline{\Omega}\big)$。利用第一方程的二次衰减项所提供的有界性信息,我们将证明上述系统对任意适当正则的三元组初值至少存在一个全局弱解。