具有饱和对数敏感度的 Keller-Segel 趋化系统的边界尖峰

本文研究了有界区域 $\Omega\subset \mathbb{R}^N$ ($N\geq 1$) 上 Keller-Segel 趋化系统的非恒定正稳态。敏感度函数选取为 $\phi(v)=\ln (v+c)$，其中 $c$ 为正常数。针对较小的化学扩散率，我们构造了支撑在平台上的具有边界尖峰的正解。此外，随着化学扩散率趋于零，该尖峰趋近于区域边界曲率最大的部分。我们还进行了广泛的数值模拟，以说明系统中稳定边界尖峰和内部尖峰的形成。这些尖峰解可用于模拟趋化中的自组织细胞聚集现象。