奇异Keller-Segel系统边界尖峰层解：存在性、轮廓与稳定性

本文关注奇异Keller-Segel模型的边界层解问题，该模型由Keller-Segel (1971) 提出，适用于多维域，细胞施加零-flux边界条件，对营养物施加非均匀Dirichlet边界条件。Keller-Segel系统的稳态问题化简为一个带奇异性的标量Dirichlet非局部椭圆问题。研究该非局部问题，我们获得唯一的稳态解，其具备边界尖峰层配置，当营养物扩散系数$\varepsilon>0$趋于零时。当域为径向对称时，我们找到边界尖峰层配置斜率和厚度相对于$\varepsilon>0$较小时以半径为参数的显式展开，这指出了边界曲率如何影响边界尖峰层配置和厚度。此外，我们在径向对称域上建立了边界层稳态解的非线性指数稳定性。分析中的主要挑战在于，当营养物扩散系数$\varepsilon>0$较小时，针对稳态问题和时变问题都会出现奇异。通过将非局部稳态问题归约为局部问题并采用障碍方法和费米坐标进行精细分析，我们可以获得边界附近局部稳态问题解的细致估计。最终，这一策略帮助我们找到$\varepsilon \to 0$时非局部问题解的渐近配置，从而准确地捕获并妥善处理奇异，以实现我们的研究结果。