一维 Keller-Segel 模型解的扩散波收敛性
偏微分方程分析
2021-09-24 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文研究一维 Keller-Segel 模型柯西问题（或初边值问题）解渐近行为。对于柯西问题，我们证明解在时间渐近意义上收敛于非线性扩散波，其轮廓为相应抛物方程的自相似解，该方程由 Darcy 定律导出，如 [11, 28] 中所述。对于初边值问题，我们考虑两种情况：关于 的 Dirichlet 边界条件与零 Neumann 边界条件。在 Dirichlet 边界条件情形下，类似于柯西问题，渐近轮廓仍为相应抛物方程（由 Darcy 定律导出）的自相似解，因此只需处理边界效应。在零 Neumann 边界条件情形下，建立了靠近常数稳态的解的整体存在性与渐近行为。证明基于初等能量法以及对相应渐近轮廓的精细分析。
引用
@article{arxiv.2109.11317,
title = {Convergence to diffusion waves for solutions of 1D Keller-Segel model},
author = {F. L. Liu and N. G. Zhang and C. J. Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.11317},
year = {2021}
}
备注
33 pages