奇异 Keller-Segel 模型的径向边界层

本文研究在有界区间上具混合 Dirichlet 与 Robin 边界条件的、带对数奇异灵敏度的趋化系统中径向解的扩散极限（当 $\va\rightarrow 0$ 时）。我们利用 Cole-Hopf 型变换化解对数奇性，并证明变换后系统的解在 $\va \to 0$ 时具有边界层轮廓，其中边界层厚度为 $\mathcal{O}(\va^{\alpha})$，且 $0<\alpha<\frac{1}{2}$。通过 Cole-Hopf 变换将结果转回原趋化模型，我们发现解的梯度呈现边界层轮廓，而解本身关于 $\va>0$ 一致收敛。