具有张量值灵敏度的趋化系统的大数据全局广义解

本文研究了一个可能包含交叉扩散通量旋转分量的趋化系统，在具有光滑边界的有界域 $\Omega\subset R^n$, $n\ge 1$ 中施加无通量边界条件，其中信号的演化由细胞消耗决定。与相关的具有标量灵敏度的Keller-Segel型问题不同，在存在此类张量值灵敏度时，该系统通常显然不具备任何有用的类梯度结构。因此，其分析需基于新类型的先验估计。以对细胞密度对数的梯度的时空 $L^2$ 估计为起点，我们导出该系统适当正则化版本解的一系列紧致性性质。受此启发，我们发展了仅需解满足非常弱正则性假设的广义解概念。基于上述紧致性性质，最终表明在此框架下，在对灵敏度矩阵作温和增长假设且对所有充分正则的非负初始数据下，相应的初边值问题至少存在一个全局广义解。这推广了已知结果，那些结果在此类一般矩阵值灵敏度情形下仅能在二维设置中及附加初始信号浓度适当小的限制下给出全局存在性陈述。