具有慢 $p$-Laplacian 扩散的趋化-Stokes 系统的全局存在性与有界性

本文研究三维光滑有界凸区域中带有慢 $p$-Laplacian 扩散的耦合趋化-Stokes 系统的边值问题 \begin{equation}\nonumber \left\{ \begin{aligned} &n_t+u\cdot\nabla n=\nabla\cdot\left(|\nabla n|^{p-2}\nabla n\right)-\nabla\cdot(n\nabla c), &x\in\Omega,\ t>0,\ \ &c_t+u\cdot\nabla c=\Delta c-nc,&x\in\Omega,\ t>0,\ \ &u_t=\Delta u+\nabla P+n\nabla\phi ,&x\in\Omega,\ t>0,\ \ &\nabla\cdot u=0, &x\in\Omega,\ t>0,\ \ \end{aligned} \right. \end{equation} 其中 $\phi\in W^{2,\infty}(\Omega)$ 为重力势。本文证明：当 $p>\frac{23}{11}$ 且初始数据 $(n_0,c_0,u_0)$ 满足充分正则性并满足 $n_0\geq 0$ 与 $c_0\geq 0$ 时，全局有界弱解存在。