具有 logistic 源的退化奇异趋化-Navier--Stokes 系统三维全局弱解

本文考虑带有 logistic 项的退化奇异趋化-Navier--Stokes 系统 $n_t + u\cdot\nabla n =\Delta n^m - \chi\nabla\cdot(n\nabla c) + \kappa n -\mu n^2$，$x \in \Omega,\ t>0$，$c_t + u\cdot\nabla c = \Delta c - nc$，$x \in \Omega,\ t>0$，$u_t + (u\cdot\nabla)u = \Delta u + \nabla P + n\nabla\Phi, \quad \nabla\cdot u = 0$，$x \in \Omega,\ t>0$，其中 $\Omega\subset \mathbb{R}^3$ 为有界域且 $\chi,\kappa \ge 0$、$m, \mu >0$。在上述无流体环境的系统中，Jin（J. Differential Equations, 2017）给出了全局弱解的存在性与有界性。另一方面，在上述 $m=1$ 的系统中，Lankeit（Math. Models Methods Appl. Sci., 2016）建立了弱解的全局存在性。然而，上述 $m>0$ 的系统尚未被研究。本次报告的目的是建立具有退化扩散与 logistic 项的趋化-Navier--Stokes 系统弱解的全局存在性。