带 Logistic 源的二维双重退化趋化系统的全局弱解

在本工作中，我们研究带 Logistic 源的双重退化趋化系统 \begin{align} \begin{cases}\tag{$\star$}\label{eq 0.1} u_t=\nabla \cdot(u^{l-1} v \nabla u)- \nabla \cdot\left(u^{l} v \nabla v\right)+ u - u^2, \\ v_t=\Delta v-u v \end{cases} \end{align} 在光滑有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^2$ 中，其中 $l \geqslant 1$。我们证明，对于所有具有合理正则性的初始数据，相应的齐次 Neumann 初边值问题 \eqref{eq 0.1} 存在全局弱解，该解在其第一个分量上连续且在其第二个分量上本质光滑。我们指出，当 $l = 2$ 时，我们的结果与 [G. Li and M. Winkler, Analysis and Applications, (2024)] 中的结果一致。