具有超线性降解的觅食-剥削模型的全局广义解及其最终正则性性质

本文考虑一个关于两种增殖并降解的物种的级联趋化模型，这两种物种依赖同一营养物质生存但按照不同的机制定向运动。具体地，我们假设第一类群体（觅食者）直接沿着食物密度递增的梯度定向运动，而第二类群体（剥削者）则追踪觅食者群体的较高密度。具体而言，我们将研究如下原型觅食-剥削模型的初边值问题：\begin{align*} \left\{ \begin{array}{r@{\,}c@{\,}l@{\quad }l@{\quad}l@{\quad}l@{\,}c} u_{t}&=&\Delta u-\nabla\cdot\big(u\nabla w\big)+f(u),\ &x\in\Omega,& t>0,\\ v_{t}&=&\Delta v-\nabla\cdot\big(v\nabla u\big)+g(v),\ &x\in\Omega,& t>0,\\ w_{t}&=&\Delta w-(u+v)w-\mu w+r(x,t),\ &x\in\Omega,& t>0, \end{array}\right. \end{align*}%} 在光滑有界区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^2$ 中，其中 $\mu\geq 0$，$r\in\ C^1(\bar{\Omega}\times[0,\infty))\cap L^\infty\!\left(\Omega\times(0,\infty)\right)$ 非负，函数 $f,g\in C^1\!\left([0,\infty)\right)$ 满足 $f(0)\geq0$、$g(0)\geq0$ 以及分别对于 $s\geq0$ 有 $$-k_f s^{\alpha} -l_f\leq f(s)\leq -K_f s^\alpha+L_f\ \text{ 和 }\ -k_g s^\beta -l_g\leq g(s)\leq -K_g s^\beta+L_g\quad\text{}$$，其中常数 $\alpha,\beta>1$，$k_f,K_f,k_g,K_g>0$ 且 $l_f,L_f,l_g,L_g\geq0$ 且 $\alpha,\beta>1$。假设 $\alpha>1+\sqrt{2}$，$\min\{\alpha,\beta\}>\frac{\alpha+1}{\alpha-1}$ 且 $r$ 满足某些结构条件，我们针对合适的广义解概念建立了该系统的全局可解性，进而在更具限制性的情形 $\alpha,\beta>1+\sqrt{2}$ 且 $\mu>0$ 下，研究了由营养物质密度 $w$ 的衰减所驱动的最终正则性效应。