定量强抛物型极大值原理及其在含信号依赖退化扩散的趋化型迁移-消耗模型中的应用

本文考虑如下考虑信号依赖迁移率的趋化型迁移-消耗模型：$$u_t = \Delta \big(u\phi(v)\big), v_t = \Delta v-uv, \qquad (*)$$ 其中 $\phi:[0,\infty)\to R$ 为适当光滑函数，满足在 $(0,\infty)$ 上 $\phi>0$，且另有 $\phi(0)=0$ 与 $\phi'(0)>0$。为恰当处理其中所包含的扩散退化性，本研究单独考察线性方程 $$V_t = \Delta V + \nabla\cdot \big( a(x,t)V\big) + b(x,t)V$$ 的 Neumann 问题，并建立关于非负解的点态正下界如何依赖于初值的上确界与质量以及 $a$ 和 $b$ 的可积性特征的结论。此后将其作为关键工具，在仅假定适当正则初值在两分量上均非负的条件下，导出 (*) 的解整体存在（在正时刻光滑且经典）的结果。此外，这些解趋于某个平衡态；并且作为真正由扩散退化性导致的定性效应，识别出第二分量初值足够小的一个准则，作为该极限态空间非常数的充分条件。