分数阶退化抛物方程的最优连续依赖性估计

我们推导了具有非线性分数阶扩散的退化抛物方程弱熵解的连续依赖性估计。扩散项涉及分数阶 Laplace 算子 $\Delta^{\alpha/2}$，其中 $\alpha \in (0,2)$。我们的结果是定量的，并给出了一个最优性的示例。我们涵盖了关于非线性的依赖性，并首次在 $BV$ 框架下给出了关于 $\alpha$ 的 Lipschitz 依赖性。前者（关于非线性的依赖性）估计具有鲁棒性，即在极限 $\alpha \downarrow 0$ 和 $\alpha \uparrow 2$ 下是稳定的。在极限 $\alpha \uparrow 2$ 下，$\Delta^{\alpha/2}$ 收敛于通常的 Laplacian，我们严格证明了恢复了 Cockburn 和 Gripenberg (J Differ Equ 151(2):231-251, 1999) 关于局部退化抛物方程的最优连续依赖性结果（从而提供了另一种证明）。