有界域上的非局部退化抛物双曲方程

我们研究有界域上带一般 Dirichlet 边界/外部条件的退化混合型抛物-双曲方程 $$\partial_tu+\text{div}\big(f(u)\big)=\mathcal{L}[b(u)]$$ 的适定性。非局部扩散算子 $\mathcal{L}$ 可以是任意对称 Lévy 算子（如分数阶 Laplacian），且 $b$ 非减并允许有退化区域（$b'=0$）。我们提出该问题的熵解表述，并在一般假设下证明有界熵解的唯一性。解的存在性在另一论文中给出。唯一性证明基于 Kružkov 变量加倍技术，并融入了由我们的熵表述导出的若干先验结果：一个 $L^\infty$ 界、一个能量估计、强初始迹、弱边界迹以及一个非局部边界条件。我们的工作可视为既将全空间上的非局部理论推广到域上，也将域上的局部理论推广到非局部情形。与局部理论不同，我们的表述不假设能量估计；它们现在是该表述的推论，但不同于以往非局部理论，它们在我们论证中起着本质作用。