具有边界退化性的完全非线性椭圆和抛物方程的Liouville型定理
偏微分方程分析
2025-02-03 v2
摘要
我们研究了一类完全非线性的边界退化椭圆方程，并证明了u ≡ 0是唯一解。尽管方程没有附带边界条件，但我们表明算子退化实际上产生了一个隐式边界条件。在退化率和算子正则性的适当假设下，我们随后证明了除了平凡解外不存在有界解。我们的方法基于Hamilton-Jacobi方程状态约束问题粘性解唯一性的论证。我们获得了完全非线性退化抛物方程的类似结果。文中还给出了几个满足假设的方程的具体例子。
引用
@article{arxiv.2406.11440,
title = {Liouville-type theorems for fully nonlinear elliptic and parabolic equations with boundary degeneracy},
author = {Qing Liu and Erbol Zhanpeisov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.11440},
year = {2025}
}
备注
24 pages