关于完全非线性退化 Lane-Emden 型方程正解

我们证明了有界域上带幂型零阶扰动的完全非线性退化椭圆方程正粘性解的存在性与唯一性结果。此类方程的主部为 $\mathcal{P}^-_{k}(D^2u)$ 或 $\mathcal{P}^+_{k}(D^2u)$，即某种“截断拉普拉斯算子”，分别由 Hessian 矩阵 $k$ 个特征值的最小与最大部分和给出。相对于半线性情形出现了新现象。此外，对于 $\mathcal{P}^-_{k}$，我们显式找到了幂非线性项的临界指数 $p$，该指数分隔了具有零 Dirichlet 边界条件的非平凡解的存在与不存在范围。