完全非线性方程粘性解在光滑边界附近的估计

我们将完全非线性偏微分方程粘性解衰减估计的证明问题归约为证明一维常微分不等式解的类似估计。我们的方法允许椭圆性在边界附近消失，并允许一般的、可能无界的下阶项。一个关键推论是推导出一大类完全非线性非齐次方程在 $C^{1,1}$ 边界附近的边界 Harnack 不等式。结合 $C^{1,\alpha}$ 估计，我们还得到正消失解之商在 $C^{1,1}$ 边界附近是 Hölder 连续的。该结果适用于一大类完全非线性一致椭圆偏微分方程，以及 $p(x)$-调和函数和局部平坦边界附近的平面 $\infty$-调和函数。最后，我们在无界域中推导了一些 Phragmén-Lindelöf 型推论。