具有强椭圆微分算子的抛物型方程的非局部解
偏微分方程分析
2018-09-10 v1
摘要
本文研究任意欧几里得空间中有界区域上带狄利克雷条件的二阶抛物型方程。其意义在于可作为若干框架下反应扩散过程描述的模型。文中包含一项散度形式的线性扩散项，它生成一个强椭圆微分算子。另有一项积分型的线性部分，用以解释非局部扩散行为。主要结果提供了一种统一方法，用于研究满足非局部关联边界条件的解的存在性与定位。柯西多点条件与均值条件均包含于本研究中。问题被转化到其抽象设定中，证明基于勒雷–绍德尔拓扑度的同伦不变性。我们发展了边界函数（即类李雅普诺夫函数）理论，这在无限维背景下是新颖的。它允许相关向量场在其区域边界上没有不动点，从而使之可能使用度论证。
引用
@article{arxiv.1809.02353,
title = {Nonlocal solutions of parabolic equations with strongly elliptic differential operators},
author = {Irene Benedetti and Luisa Malaguti and Valentina Taddei},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.02353},
year = {2018}
}