$L^p$-极大正则性及其应用

Xicheng Zhang

$L^p$-极大正则性及其应用

偏微分方程分析 2012-01-04 v4 概率论

作者: Xicheng Zhang

摘要

利用 Fourier 变换和 Fefferman-Stein 定理，我们研究了具有奇异且非对称 Lévy 算子的非局部抛物型和椭圆型方程的 $L^p$ -极大正则性，并得到了相应非局部抛物型和椭圆型方程的唯一强可解性，其中概率表示起到了重要作用。特别地，以 Bessel 位势空间给出了具有奇异核的 Lévy 型伪微分算子定义域的一个刻画。作为副产品，我们证明了一大类非对称 Lévy 算子在 $L^p$ 空间中生成解析半群。此外，作为应用，我们证明了由 Cauchy 过程（即临界扩散过程）驱动的随机微分方程的 Krylov 估计，并得到了一类具有临界扩散的拟线性一阶抛物型方程的适定性。特别地，临界 Hamilton-Jacobi 方程和多维临界 Burger 方程是唯一可解的，并得到了光滑解。

关键词

Lp-极大正则性非局部抛物型方程 Lévy 算子伪微分算子 Bessel 位势空间 Krylov 估计临界扩散 Hamilton-Jacobi 方程

引用

@article{arxiv.1109.0816,
  title  = {$L^p$-maximal regularity of nonlocal parabolic equation and applications},
  author = {Xicheng Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1109.0816},
  year   = {2012}
}

备注

38 pages, Theorem 6.1 is improved

$L^p$-极大正则性及其应用

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关键词

引用

备注

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