一类强耦合非局部方程组的可解性
偏微分方程分析
2019-06-26 v1
摘要
我们证明了定义于整个欧氏空间上的线性非局部强耦合双曲方程组的强（逐点）解的存在性与唯一性。该方程组源于固体力学中一个非局部弹性模型的线性化，它是经典弹性力学中 Navier-Lamé 系统的非局部类比。我们使用一种著名半群技术，其关键在于相应稳态椭圆系统的强可解性。主导算子是一个积分微分算子，其特征是使用一个独特的矩阵核来耦合向量场各分量之差。对于具有可与分数阶拉普拉斯算子核相比的不对称核的算子，我们利用傅里叶变换与先验估计证明了该椭圆系统在贝塞尔位势空间中的 L^2 可解性。这一 L^2 可解性与 Hille-Yosida 定理一起被用于证明波型时间依赖问题的适定性。对于分数阶拉普拉斯核，我们利用经典乘子定理将可解性推广到 L^p 空间。
引用
@article{arxiv.1906.10287,
title = {The Solvability of a Strongly-Coupled Nonlocal System of Equations},
author = {Tadele Mengesha and James M. Scott},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.10287},
year = {2019}
}