通过非线性瑞利商处理一般凹非线性和耦合非线性的非局部椭圆系统

在本文中，我们研究由分数阶拉普拉斯算子驱动的非局部椭圆系统解的存在性与多重性。具体而言，我们证明了以下一类非局部椭圆系统存在两个正解：\n\begin{equation*} \left\{\begin{array}{lll} (-\Delta)^su +V_1(x)u = \lambda|u|^{p - 2}u+ \frac{\alpha}{\alpha+\beta}\theta |u|^{\alpha - 2}u|v|^{\beta}, \;\;\; \mbox{in}\;\;\; \mathbb{R}^N, (-\Delta)^sv +V_2(x)v= \lambda|v|^{q - 2}v+ \frac{\beta}{\alpha+\beta}\theta |u|^{\alpha}|v|^{\beta-2}v, \;\;\; \mbox{in}\;\;\; \mathbb{R}^N, (u, v) \in H^s(\mathbb{R}^N) \times H^s(\mathbb{R}^N). \end{array}\right. \end{equation*}\n这里我们指出 α>1, β>1, 1≤p≤q<2<α+β<2^*_s, θ>0, λ>0, N>2s，且 s∈(0,1)。请注意，连续势函数 V_1,V_2:R^N→R 满足一些额外假设。此外，我们找到最大的正数 λ^*>0，使得主问题对每个 λ∈(0,λ^*) 至少有两个正解。这可以通过使用非线性瑞利商结合 Nehari 方法来实现。这里的主要特征是在 Nehari 流形上最小化能量泛函，这使我们能够在不对参数 θ>0 的大小施加任何限制的情况下证明主要结果。