带孔半空间中一类非局部椭圆问题正解的存在性

本文研究如下一类含分数阶拉普拉斯算子 $(-\Delta)^{s}$ 的非局部椭圆问题解的存在性 \begin{eqnarray}\label{eq:0.1} &&\left\{\begin{array}{l} (-\Delta)^{s} u+u=|u|^{p-2} u \text { in } \Omega_{r} \\ u \geq 0 \quad \text { in }\Omega_{r} \text { and } u \neq 0 \\ u=0 \quad \mathbb{R}^{N} \backslash \Omega_{r} \end{array}\right., \end{eqnarray} 其中 $s \in(0,1), N>2 s$,$\Omega_{r}$ 为 $\mathbb{R}^N$ 中带孔的半空间,且 $p \in\left(2,2_{s}^{*}\right) .$ 主要技术方法基于变分与拓扑方法。