具有临界与超临界非线性项的非局部方程解的轮廓

我们研究分数阶拉普拉斯问题 (-\Delta)^s u &=& u^p -\epsilon u^q \quad\text{in }\quad \Omega, u &\in& H^s(\Omega)\cap L^{q+1}(\Omega),u &>&0 \quad\text{in }\quad \Omega, u&=&0 \quad\text{in}\quad \mathbb{R}^N\setminus\Omega，其中 $s\in(0,1)$，$q>p\geq \frac{N+2s}{N-2s}$，$\epsilon>0$ 是一个参数。这里 $\Omega\subseteq\mathbb{R}^N$ 是一个具有光滑边界的有界星形区域，且 $N> 2 s$。我们建立了变分正解 $u_{\epsilon}$ 的存在性，并刻画了当 $\epsilon\to 0$ 时 $u_{\epsilon}$ 的渐近行为。当 $p=\frac{N+2s}{N-2s}$ 时，我们描述了 $u_{\epsilon}$ 如何在区域内部一点集中并爆破。此外，当 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中满足 $N>4s$ 和 $p=\frac{N+2s}{N-2s}$ 的凸对称区域时，我们证明了上述问题解的局部唯一性。