带吸收项的分数阶椭圆方程中的自生内部爆破解

本文研究了涉及分数阶拉普拉斯算子 $(-\Delta)^{\alpha}$ 的问题 $(E)$ $(-\Delta)^{\alpha} u(x)+|u|^{p-1}u(x)=0$ 在 $x\in\Omega\setminus\mathcal{C}$ 中的正解，其边界条件为 $u(x)=0$ 当 $x\in\Omega^c$，且 $\lim_{x\in\Omega\setminus\mathcal{C}, x\to\mathcal{C}}u(x)=+\infty$，其中 $p>1$，$\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中的有界开 $C^2$ 区域，$\mathcal{C}\subset \Omega$ 是一个无边的紧 $C^2$ 流形，具有 $N-1$ 重维度，算子 $(-\Delta)^{\alpha}$ 中 $\alpha\in(0,1)$ 为分数阶拉普拉斯算子。我们考虑了问题 $(E)$ 正解的存在性。此外，我们进一步分析了唯一性、渐近行为以及非存在性。