具有非局部 Neumann 边界条件的 exterior 区域中的分数阶椭圆问题

在本文中，我们考虑以下一类分数阶椭圆问题解的存在性\n\begin{equation}\label{00} \left\{\begin{aligned} (-\Delta)^su + u &= Q(x) |u|^{p-1}u\;\;\mbox{in}\;\;\R^N \setminus \Omega\\ \mathcal{N}_su(x) &= 0\;\;\mbox{in}\;\;{\Omega}, \end{aligned} \right. \end{equation}\n其中 $s\in (0,1)$，$N> 2s$，$\Omega\subset \R^N$ 是一个具有光滑边界的有界集，$(-\Delta)^s$ 表示分数阶拉普拉斯算子，$\mathcal{N}_s$ 是描述 Neumann 边界条件的非局部算子，其由下式给出 $$\mathcal{N}_su(x) = C_{N,s} \int_{\R^N \setminus \Omega} \frac{u(x) - u(y)}{|x-y|^{N+2s}}dy,\;\;x\in {\Omega}.$$