分数阶拉普拉斯算子的 Neumann 问题：直至边界的正则性

我们研究分数阶拉普拉斯算子 Neumann 问题解直至边界的正则性。我们证明，若 $u$ 是 $\Omega$ 中 $(-\Delta)^s u=f$、$\Omega^c$ 中 $\mathcal N_s u=0$ 的弱解，则对某个 $\alpha>0$，$u$ 直至边界是 $C^\alpha$ 的。此外，在 $s>\frac12$ 的情形下，我们进一步证明 $u\in C^{2s-1+\alpha}(\overline\Omega)$。为证明这些结果，除其他外，我们需要在边界上进行带有某些对数修正的精细 Moser 迭代。我们的方法也使我们能够处理区域分数阶拉普拉斯算子的 Neumann 问题，并建立起相同的边界正则性结果。在我们的结果之前，这些 Neumann 问题的内部正则性已被充分理解，但靠近边界甚至解的连续性都是未解决的。