奇异分数阶 p-Laplace 算子的精细边界正则性

我们研究了有界光滑区域 $\Omega$ 中具有有界反应和非局部 Dirichlet 型边界条件的 $s$-分数阶 $p$-Laplace 方程弱解 $u$ 的边界加权正则性，处于奇异情形 $p\in(1,2)$ 且 $s\in(0,1)$。我们证明了 $u/{\rm d}_\Omega^s$ 具有到 $\Omega$ 闭包的 $\alpha$-Hölder 连续扩张，其中 ${\rm d}_\Omega(x)$ 表示 $x$ 到 $\Omega$ 补集的距离。该结果对应于参考文献 [28] 中关于退化情形 $p\ge 2$ 的结果。