具混合边界条件的退化椭圆方程的边界正则性

我们考虑一个在 $(0,+\infty)\times R^N$ 上满足混合 Dirichlet-Neumann 边界条件的退化椭圆方程的函数 U。Neumann 条件被指定在 $C^{1;1}$ 类的有界域 $\Omega\subset R^N$ 上，而 Dirichlet 数据则位于 $\Omega$ 的外部。我们证明了 U/d^s 的 Hölder 正则性估计，其中 d 是定义为 $d(z) := \text{dist}(z;R^N\setminus\Omega)$ 的距离函数，此处 $z\in (0,+\infty)\times R^N$。该退化椭圆方程源于分数阶拉普拉斯算子 Dirichlet 问题的 Caffarelli-Silvestre 扩展。我们的证明依赖于紧性与 blow-up 分析论证。