二阶散度椭圆算子在带埋置边界部分域上的最优索伯比尔正则性
偏微分方程分析
2025-10-20 v1
摘要
我们研究椭圆二阶边值问题在 中有界域 上解的正则性。系数不一定连续，边界条件可能为混合，即 Dirichlet 在边界的一个部分 上，而在其补部分上为 Neumann 边界条件。特殊之处在于 在 中部分“埋置”，即 的拓扑内部严格包含 。主要结果表明，解沿着埋置接触边界的奇异性正好等同于混合边界值问题在 Dirichlet 和 Neumann 边界部分之间边界上的奇异性。
引用
@article{arxiv.2510.15631,
title = {Optimal Sobolev Regularity for Second Order Divergence Elliptic Operators on Domains with Buried Boundary Parts},
author = {Joachim Rehberg and Elmar Schrohe},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.15631},
year = {2025}
}