关于Lipschitz区域上Dirichlet与Neumann问题的极限Sobolev正则性
偏微分方程分析
2023-03-27 v1 数值分析
摘要
我们在R^n中构造了一个有界C^1区域Ω，使得Laplacian的Dirichlet和Neumann问题的H^{3/2}正则性无法被改进，即存在C^{∞}(\overlineΩ)中的f，使得在Ω中Δu=f且u=0于∂Ω上或∂_n u=0于∂Ω上的解包含于H^{3/2}(Ω)中，但对任意ε>0都不包含于H^{3/2+ε}(Ω)中。对p∈(1,∞)的L^p Sobolev空间有类似结果。
引用
@article{arxiv.1711.07179,
title = {On the limit Sobolev regularity for Dirichlet and Neumann problems on Lipschitz domains},
author = {Martin Costabel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.07179},
year = {2023}
}