有界 Lipschitz 圆柱域上抛物线 $L^p$ Neumann 问题可解性的外推

首席作者与 Li 和 Pipher 最近的研究结果，建立了关于无限图域形式 $\Omega=\{(x',x_n):\,x_n>\varphi(x')\}\times\mathbb R$（其中 $\varphi:\mathbb R^{n-1}\to\mathbb R$ 为 Lipschitz 函数）上抛物线 $L^p$ Neumann 问题可解性的外推。该结果表明，在 $\Omega$ 中对方程 $Lu=-\partial_t u+\mbox{div}(A\nabla u)=0$ 的 $L^p$ 抛物线 Neumann 问题以及对伴随方程 $L^*u=\partial_t u+\mbox{div}(A\nabla u)=0$ 在 $\Omega$ 中的 $L^{p'}$ 抛物线 Dirichlet 问题可解的假设下，亦可证明方程 $Lu=0$ 在 $\Omega$ 中的 $L^q$ 抛物线 Neumann 问题对所有 $1<q<p$ 均可解。然而，上述论文并未回答该论断在形式为 $\mathcal O\times\mathbb R$ 的域是否同样成立，其中 $\mathcal O$ 为有界 Lipschitz 域（空间变量中），由于该情况不适用于无限情况下的论证，因此需要一种显著不同的方法。本文给出该方法，建立了类似的结果，适用于 $\mathcal O$ 为有界 Lipschitz 域的情况。