具有边界一般分解的 Lipschitz 域中的混合问题

本文继续研究 Laplacian 的混合问题。我们考虑一个有界 Lipschitz 域 $\Omega\subset \reals^n$ ($n\geq2$)，其边界分解为 $\partial\Omega=D\cup N$，其中 $D$ 和 $N$ 不相交。令 $\Lambda$ 表示 $D$ 的边界（相对于 $\partial\Omega$），并对 $\Lambda$ 的维数和形状以及集合 $N$ 和 $D$ 施加条件。在这些几何准则下，我们证明存在依赖于域 $\Omega$ 的 $p_0>1$，使得对于区间 $(1,p_0)$ 内的 $p$，具有 $L^p(N)$ 空间中的 Neumann 数据和 Sobolev 空间 $W^ {1,p}(D)$ 中的 Dirichlet 数据的混合问题存在唯一解，且该解梯度的非切向极大函数属于 $L^p(\partial\Omega)$。当 Dirichlet 和 Neumann 数据来自 Hardy 空间时，我们也获得了 $p=1$ 的结果，以及当边界数据来自加权 Sobolev 空间时的结果。