具有非齐次边界条件的热方程Dirichlet-余法向问题

我们考虑柱形域上热方程的混合Dirichlet-余法向问题，该域具有有界Lipschitz底 $\Omega\subset \mathbb{R}^d$ 和与时间有关的分离 $\Lambda$。在对 $\Lambda$ 的某些温和正则性假设下，我们证明对任意充分接近1的 $q>1$，$L_q$ 中的混合问题可解。换言之，对任意给定的抛物线Riesz位势空间 $\mathcal{L}_q^1$ 中的Dirichlet数据和 $L_q$ 中的Neumann数据，存在唯一解，且其梯度的非切向极大函数在域的侧边界上属于 $L_q$。当 $q=1$ 时，对属于Hardy空间的数据也给出了类似结果。在附加条件——域 $\Omega$ 的边界是Reifenberg平坦的，且分离在Hausdorff距离意义下局部充分接近 $m$ 个变量的Lipschitz函数（其中 $m=0,\ldots,d-2$）——下，我们还证明了任意 $q\in(1,(m+2)/(m+1))$ 下的唯一可解性。特别地，当 $m=0$，即 $\Lambda$ 为余维数 $2$ 的Reifenberg平坦时，我们导出了最优范围 $q\in (1,2)$ 内的 $L_q$ 可解性。对Laplace方程，此类结果已在[6, 5, 7]和[14]中建立。