具有奇异数据的黎曼流形上的哈代不等式与热半群估计

M. van den Berg; P. Gilkey; K. Kirsten; A. Grigor'yan

具有奇异数据的黎曼流形上的哈代不等式与热半群估计

谱理论 2011-06-03 v2 偏微分方程分析

作者: M. van den Berg , P. Gilkey , K. Kirsten , A. Grigor'yan

摘要

本文针对测地完备黎曼流形 M 中具有狄利克雷边界条件（在 bd(D) 上）和非负初始条件的开集 D，获得了其热含量的上界。我们证明，如果 (i) 作用于 $L^2(D)$ 的狄利克雷-拉普拉斯-贝尔特拉米算子满足一个带权重 $r^2$ 的强哈代不等式，(ii) D 的初始温度分布和比热分别由 $r^{-a}$ 和 $r^{-b}$ 给出，其中 $r$ 是到边界的距离，且 1<a<2, 1<b<2，那么这些上界接近精确。

关键词

哈代不等式热半群热含量黎曼流形狄利克雷边界条件拉普拉斯-贝尔特拉米算子奇异数据

引用

@article{arxiv.1011.1726,
  title  = {Hardy inequality and heat semigroup estimates for Riemannian manifolds with singular data},
  author = {M. van den Berg and P. Gilkey and K. Kirsten and A. Grigor'yan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1011.1726},
  year   = {2011}
}

备注

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