次黎曼流形上相对热容的渐近性

与次黎曼流形 $M$ 的子集 $\Omega\subset M$ 相关联的相对热容，定义为在 $\Omega$ 上均匀初值条件下，允许热流向域外流动时，时刻 $t$ 包含在 $\Omega$ 中的总热量。在本工作中，我们获得了与相对紧的非特征域相关联的相对热容在 $\sqrt{t}$ 下的四阶渐近展开。与我们此前在 [Rizzi, Rossi - J. Math. Pur. Appl., 2021] 中研究的经典热容相比，由于域边界处缺乏 Dirichlet 条件，出现了若干困难。为克服这一信息缺失，我们结合了边界处温度函数的粗略渐近，以及热半群的随机完备性。我们的技术适用于任何（可能秩变化的）全局加倍且满足全局弱 Poincar\'e 不等式的次黎曼流形，特别包括紧流形上的次黎曼结构和 Carnot 群。